De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Straal berekenen

Dag Mbl,
Bij het herrekenen kom ik tot:
$\int{}$dx/x=-$\int{}$(1+√(1+v²)·dv/v en v=y/x
En daar zit ik vast
1 ste lid lnCx
2 de lid -lnv-$\int{}$√(1+v²)·dv/v en kan niet tot een oplossing voor deze integraal komen...
Vriendelijke groeten,
Rik

Antwoord

De integraal van het quotiënt √(1+x²)/x kun je aanpakken door eerst de substitutie √(1+x²) = t te nemen, hetgeen oplevert 1+x² = t² en dus xdx = tdt.
Dit substituerend in de gegeven integraal leidt tot een nieuwe integraal, te weten $\int{}$t²/(t²-1)dt en deze is via splitsing te vinden.
Daarna moet je de variabele t weer omzetten naar de variabele x.
Het eindantwoord is √(1+x²) + Ln(x) - Ln(1+√(1+x²))

In de leerboeken kom je dit type integraal zeker tegen, waarbij er bijvoorbeeld goniometrische substitutie wordt toegepast of de hyperbolische functies komen om de hoek kijken. En uiteraard kun je op tal van plaatsen een online-integratie laten uitvoeren.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024